本文共 4477 字，大约阅读时间需要 14 分钟。

B组真题

注：其他题目与A组题目相同，题解在我的A组题解中，

题目结构

第一题 煤球数目

• 问题重现

  有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：

  第一层放1个，

  第二层3个（排列成三角形），

  第三层6个（排列成三角形），

  第四层10个（排列成三角形），

  …

  如果一共有100层，共有多少个煤球？

  请填表示煤球总数目的数字。

  注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

• 解题思路、

  易知$a_i-a_{i-1}=i$，我们累加即可。

• 代码

/*** @filename:煤球数目.cbp* @Author : pursuit* @Blog:unique_pursuit* @email: 2825841950@qq.com* @Date : 2021-03-18-21.28.26*/#include
   
    using namespace std;typedef long long ll;const int INF = 0x3f3f3f3f;const int maxn=1e5+5;const int mod=1e9+7;//易知ai-a(i-1)=i。累加即可。我们认为第0层为0。//171700void solve(){       int temp=0,ans=0;    for(int i=1;i<=100;i++){           temp+=i;        ans+=temp;        cout<
    
     <<" ";    }    cout<
     
      <
     
    
   

• 答案

  $171700$.

第三题 凑算式

• 问题重现

  $A+\frac{C}{B}+\frac{DEF}{GHI}=10$

  这个算式中A~I代表1->9的数字，不同的字母代表不同的数字。

  比如：

  $6+8/3+952/714$ 就是一种解法，

  $5+3/1+972/486$ 是另一种解法。

  这个算式一共有多少种解法？

  注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

• 解题思路

  暴力全排列或者$dfs$都可以处理，要注意的就是我们怎么处理这个算式，绝对不能直接计算，需要同分再移位，把除号给去掉。

• 代码

/*** @filename:凑算式.cbp* @Author : pursuit* @Blog:unique_pursuit* @email: 2825841950@qq.com* @Date : 2021-03-18-21.39.51*/#include
   
    using namespace std;typedef long long ll;const int INF = 0x3f3f3f3f;const int maxn=1e5+5;const int mod=1e9+7;//dfs或暴力全排列。bool vis[10];//vis[i]表示i是否被选择。int a[10];//a[1]->a[9]对应ABCDEFGHI。int ans=0;void dfs(int step){       //step表示当前正在填第几个数。    if(step==10){           //说明前9个数已经填完了，我们判断。注意不要掉入题目的坑，利用通分之后的式子进行运算。        int temp1=a[7]*100+a[8]*10+a[9],temp2=a[4]*100+a[5]*10+a[6];        if(a[1]*a[3]*temp2+a[2]*temp2+a[3]*temp1==10*a[3]*temp2){               ans++;        }        return;    }    for(int i=1;i<10;i++){           if(!vis[i]){               vis[i]=true;            a[step]=i;            dfs(step+1);            vis[i]=false;        }    }}void solve(){       dfs(1);    cout<
    
     <
    
   

• 答案

  $29$.

第五题 抽签

• 问题重现

  X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。

  其中：

  A国最多可以派出4人。

  B国最多可以派出2人。

  C国最多可以派出2人。

  …

  那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？

  下面的程序解决了这个问题。

  数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。

  程序执行结果为：

  DEFFF

  CEFFF

  CDFFF

  CDEFF

  CCFFF

  CCEFF

  CCDFF

  CCDEF

  BEFFF

  BDFFF

  BDEFF

  BCFFF

  BCEFF

  BCDFF

  BCDEF

  …

  (以下省略，总共101行)

  #include 
        
         #define N 6#define M 5#define BUF 1024void f(int a[], int k, int m, char b[]){   int i,j;   if(k==N){       b[M] = 0;       if(m==0) printf("%s\n",b);       return;   }      for(i=0; i<=a[k]; i++){       for(j=0; j
        

  仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。

  注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。

• 解题思路

  解决这种类型的题目我们首先要知道程序的作用。输出所有的派出组合。那么这个$f$函数即是实现这个功能的，对于数组$a$，其中$a[i]$就代表了${}^{\prime }{A}^{\prime }+i$国最多能派出多少人，那么$b$即是存储组合的字符串，作为输出。很明显，这是一个递归函数，其中的$k$在递归开始为$0$，在退出的时候$k=N$，这个$k$代表的就是我们当前正在选的国家，而$M$即是剩余安排的人数。最核心的就是这两个$for$循环，我们发现在第二个$for$循环下，不断给数组$b$赋值，赋值了$i$个，那么这也说明，这里被选了$i$个，那么接下来那一行其实我们就应该知道怎么填了，更改剩余人数和所填国家即可。

• 答案

f(a,k+1,m-i,b)

第九题 交换瓶子

• 问题重现

  有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。

  比如有5个瓶子：

  2 1 3 5 4

  要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。

  经过若干次后，使得瓶子的序号为：

  1 2 3 4 5

  对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。

  如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。

  输入格式为两行：

  第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目

  第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。

  输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。

  例如，输入：

  5

  3 1 2 5 4

  程序应该输出：

  3

  再例如，输入：

  5

  5 4 3 2 1

  程序应该输出：

  2

  资源约定：

  峰值内存消耗 < 256M

  CPU消耗 < 1000ms

• 解题思路

  这道题不用想的太复杂，我们最终是要将下标与其值相等。那么倘若我们存储了一开始值的下标，那么我就知道了$i$它所在的位置。这里用$val$数组表示值，$pos$数组表示位置，那么我们就可以直接遍历数组判断$val[i]==i$，如果不等于，我们就可以找到$i$它在哪个位置，我们交换这两个位置的值即可。（交换之后记得更新$pos$）这样就保证了我们遍历的时候能将位置不对的一步就能转换。利用这样的操作，我们就能求出最少操作次数。

• 代码

/*** @filename:交换瓶子.cbp* @Author : pursuit* @Blog:unique_pursuit* @email: 2825841950@qq.com* @Date : 2021-03-20-19.35.50*/#include
   
    using namespace std;typedef long long ll;const int INF = 0x3f3f3f3f;const int maxn=1e5+5;const int mod=1e9+7;int n,val[maxn],pos[maxn];void Swap(int a,int b){       int temp=val[a];    val[a]=val[b];    val[b]=temp;}void solve(){       int ans=0;    for(int i=1;i<=n;i++){           if(val[i]!=i){               //我们就要将是1的换到这里来。            int temp1=pos[i];//我们知道i的位置。            int temp2=val[i];            Swap(i,pos[i]);//将真正的i的位置换过去。            pos[temp2]=temp1;            ans++;        }    }    cout<
    
     <
     
      >n){           for(int i=1;i<=n;i++){               cin>>val[i];            pos[val[i]]=i;//存储这个值的位置。        }        solve();    }    return 0;}
     
    
   

转载地址：http://vcsn.baihongyu.com/